2026年，一般人如何開始量化交易？
上個禮拜，我受到香港大學 整個活動下來，我最大的收穫就是一件事，那就是：
過去，量化是小部分機構的專屬。 現在，無數工作室甚至個人參與了創造量化策略，並且獲得持續收益的過程當中。 換言之，如果你還不理解量化的本質，那麼你將會在市場上面臨很大的劣勢。
在 OpenClaw 盛行的今日，任何人都可以靠量化賺錢。 但這需要兩個前提。
這正是我們在 @insidersdotbot，透過製作 Agent 和演算法原生的交易平台，資料庫與 Skills 正在試圖實現的。 正式版基於 Agent 的回測功能，也會是這個生態的一部分。
策略並不需要 100% 精確，但一定要獨特，精巧，可以抓到別人意識不到的大機會。
而在學習策略與架構這件事上，@gemchange_ltd 這篇原文，是我目前看到的、最完整的一份「量化交易知識地圖」。 它以預測市場為印子，把成為頂尖寬客（量化交易員/Quant）所需的每一塊拼圖，按照正確的學習順序，一次性講清楚了。
如果你是預測市場交易員，那這就是你必讀的文章。
如果你是其他資產的交易者，這篇文章的許多想法都是通用的，相信你也能受用無窮。
原文非常硬派且學術。 為了讓任何剛接觸 Polymarket、甚至沒有任何數學背景的使用者也能看懂，我進行了大量的改寫和補充。 我假設你對複雜的數學一無所知，為你增加了 20 張全中文的圖解，並用最接地氣的大白話、通俗的類比和實際的例子，幫你拆解每一個概念。
如果你想在預測市場裡長期賺錢，而不是當賭徒，這篇文章就是你的起點。
先問你一個問題。
你在 Polymarket 上看到一個合約，「川普贏得大選」的 YES 價格是 $0.52。 你覺得他贏的機率更高，於是花了 $520 買了 1000 股 YES。
。 因為你沒有回答過這些問題：
* 你的 52% 是怎麼算出來的？
* 你的資訊來源比市場上的其他參與者更好嗎？
* 如果明天出了一則新聞，你的機率估計該怎麼更新？
* 你該買多少部位，才能在「萬一猜錯」的情況下不爆倉？
2025 年，頂級量化公司（Jane Street、Citadel、HRT）的入門級寬客年薪在 $300K 到 $500K 之間。 AI 和機器學習方向的金融招聘年增了 88%。 這不是因為這些公司喜歡數學家。 是因為數學真的能透過更正確的估值模型賺錢。
而 Polymarket，恰好就是一個把所有量化金融核心概念完美融合在一起的交易市場：，全都用得上。
第一章：機率，不確定性世界的唯一語言量化交易的本質 = 純數學。
而更具體的說，你在尋找的是：
* 統計上的相關性
* 定價的低效率
* 結構性的優勢。
這些優勢之所以存在，是因為市場是一個由人類組成的複雜系統，而人類總是會犯下系統性的錯誤。
所以首先，你要深刻理解「機率」的本質。
條件思考：告別絕對的對錯
一般人思考問題，喜歡用絕對的對錯。 一件事要嘛發生，要嘛不發生。
「已知某些資訊時的機率」就是條件機率。
用大白話來說：當你獲得了一個新線索，原本的機率會怎麼變？
聽起來有點繞？ 我們來看一個 Polymarket 上的實際範例。
假設你在交易一個「某某代幣今天是否會漲」的合約。 歷史數據顯示，這個代幣每天上漲的機率是 60%。 這就是基礎機率（Base Rate）。 但是，如果今天該代幣的交易量超過了歷史平均水平，它上漲的機率會變成 75%。
再舉一個更直觀的例子。 下雨的機率是 30%。 但如果天上已經烏雲密布了呢？ 下雨的機率可能變成 85%。 「烏雲密布」就是你的條件訊息，它讓你的機率估計從 30% 跳到了 85%。 這就是條件機率的本質。
貝葉斯定理：如何即時更新你的信念
貝葉斯定理是量化交易的靈魂。 它回答的問題是：當你獲得了新的數據，你該如何更新你原有的信念？
它的公式是這樣的：
* P(A|B) ：已知 B 發生了，A 發生的機率
* P(A|B)：已知 B 發生了，A 發生的機率
* P(ApB)：Ap* 發生的機率
* 你心裡先有一個預估（例如：我覺得這件事有 50% 的機率發生）。
* 突然，你看到了一個新證據（例如：出了好新聞）。
* 你問自己兩個問題：如果這件事真的會發生，出這則新聞的可能性有多大？ 如果這件事根本不會發生，那麼出這則新聞的可能性又有多大？
* 根據這兩個問題的答案，你調整你心裡的預估（例如：從 50% 調高到 58%）。
我們用一個 Polymarket 的場景來理解。
你的模型計算出，某個盤口的合理價格應該是 $0.50（也就是你認為這件事發生的機率是 50%）。 這是你的先驗信念。
突然，一則突發新聞出來了。 經濟數據比預期好 3%。
透過貝葉斯公式，你可以精確地計算出你的新信念。 假設算出來是 58%。 那你的新合理價格就是 $0.58。
如果你想打好基礎，去讀一讀哈佛大學免費的《Introduction to Probability》（機率論導論），前 6 章就夠了。 然後試著用 Python 寫程式碼，模擬拋 10,000 次硬幣，親眼看看大數定律是怎麼運作的。
期望值與變異數：你最好的兩個朋友在交易中，有兩個數字比什麼都重要。
如果一筆交易的期望值是正的，意味著只要你重複做足夠多次，長期來看你一定會賺錢。
它告訴你，在到達那個賺錢的「長期」之前，你會經歷多大的上下顛簸。
舉個例子。 假設你有一個策略，每筆交易的期望收益是 $2，但標準差是 $50。 這意味著雖然你「平均」每筆賺 $2，但單筆交易的結果可能在虧損 $100 到賺 $100 之間劇烈波動。 如果你的本金只有 $200，你可能在「長期」到來之前，就已經連虧三把爆倉出局了。
凱利公式：科學地決定下注大小
既然知道了期望值和方差，那面對一個好機會，我到底該買多少？ 全倉梭哈嗎？
絕對不行。 這裡我們需要引入凱利公式（Kelly Criterion）。
凱利公式專門用來告訴你：
如果算出來是 20%，代表你最多只能拿總資金的 20% 去下注。
在實戰中，因為我們對勝率的估計往往有誤差（你以為你有 60% 的勝率，其實可能只有 55%），頂尖的寬客通常會使用“半凱利”（Half Kelly），。 這能大幅降低資金的上下顛簸，同時保留大部分的賺錢速度。
1. 閱讀：閱讀 Blitzstein & Hwang 合著的《概率論導論》（哈佛提供免費 PDF 版本，連結：https://probabilitybook.net[1”(https://stat10.edu/pites. 10,000 次拋硬幣，用圖表直觀驗證「大數定律」。
3. 程式設計練習 2：實作一個貝葉斯更新器：輸入先驗機率和似然函數，輸出後驗機率。
當你學會了機率的語言，下一步就是學會「傾聽數據」。
這就是統計學。
假設你寫了一個交易機器人，回測資料顯示它每年能賺 15%。 這是真的嗎，還是只是運氣好？
這時候你需要算一個 p 值（p-value）：如果這個策略其實是個垃圾（純靠蒙），它能碰巧跑出 15% 收益的機率有多大？ 統計學就能告訴你，這個機率有多小（例如小於 5%）。
但是，這裡有一個巨大的陷阱，叫做多重比較問題（Multiple Comparisons Problem）。
想像一下，你讓 1,000 隻猴子各丟 100 次飛鏢。 純粹靠運氣，總有幾隻猴子能連續命中紅心，看起來簡直就是「飛鏢大師」。 但你不會因此就僱用它們當投資經理，對吧？
寫交易策略也是一樣。 如果你用電腦自動產生了 1,000 個瞎蒙的策略去跑歷史數據，純靠運氣，也會有大約 50 個策略看起來能賺大錢。
迴歸分析：拆解你的收益來源
線性迴歸是金融界的主力工具。 在量化交易中，你會把你的策略收益，跟著大盤的漲跌放在一起比較。
舉個例子。 假設你的策略今年賺了 20%。 但如果整個市場閉著眼睛買都能漲 18%，那你的技術分數（Alpha）其實只有 2%。
更慘的是，如果你的策略只是在「追漲殺跌」，那在剔除了大盤波動之後，。 這說明你所謂的「交易優勢」，只不過是偽裝起來的隨波逐流罷了。
最大似然估計（MLE）：反向推理的藝術
當你聽到一家頂級機構的寬客說他們在“校準”一個模型時，他們幾乎永遠是在說一件事：最大似然估計（MLE）。
MLE 的原理其實很好懂，它就是一種「反向推理」。
打個比方。 你在路邊看到一個直徑 2 公尺的水坑。 你想知道昨晚下了多大的雨。 你有一個「降雨模型」，告訴你不同降雨量會產生多大的水坑。
MLE 做的事情就是反過來推：既然我已經看到了一個 2 公尺的水坑，那麼在所有可能的降雨量中，哪一個降雨量最有可能創造出這麼大的水坑？
在交易中也是一樣。 你看到了市場上選擇權的價格（水坑），你想反推市場對未來波動的預期（降雨量）。 MLE 就是幫你找出那個「最能解釋目前價格」的隱藏參數。
作為一個聯繫，可以試著下載一些真實的資產價格資料（例如用 Python 的 yfinance 函式庫）。 測試它們是否符合常態分佈。
絕對不符合。 現實世界充滿了肥尾效應（Fat Tails），也就是極端事件發生的頻率遠高於常態分佈的預測。 試著用 MLE 去擬合一個 t-分佈，看看真實的風險到底長什麼樣子。
1. 閱讀：閱讀 Wasserman 的《All of Statistics（統計學精要）》第 1 至第 13 章。 （CMU 公開 PDF 版本：https://www.stat.cmu.edu/~brian/valerie/617-2022/0 - books/2004 - wasserman - all of statistics.pdf）
2. 程式設計練習 1: 用 yfinance 下載資料股不符，下載透態性報酬率）並未遵守 然後用最大似然估計（MLE）擬合一個 t 分佈，比較兩者的差異。
3. 程式練習 2: 使用 statsmodels 函式庫，對一個股票組合跑 Fama-French 三因子回歸。
4. 程式練習 3: 實現一個置換檢定（Permutation Test）：將日期隨機打亂 10,000 次，比較打亂後的表現與實際表現的差異。
如果你不能流利地使用矩陣來思考，你就不可能成為一個寬客。
協方差矩陣：理解資產的連動
一個協方差矩陣 Σ（Sigma）捕捉了每一個資產相對於其他所有資產是如何移動的。
如果你在看 500 個市場，這個矩陣就是 500×500 的大小，包含 125,250 個獨特的條目。 每一個條目都在告訴你：「當資產 A 漲的時候，資產 B 傾向於漲還是跌，漲跌的幅度有多大。」
而整個投資組合的方差，可以坍縮成一個極其優雅的數學表達式：
是你的持倉權向量 是協方差矩陣
這個二次型公式，是馬科維茲（Markowitz）投資組合理論的核心，也是風險管理的核心，也是一切的核心。
換言之，如果你同時在多個相關的盤口交易（例如「川普贏得大選」和「共和黨贏得參議院」），
特徵分解與 PCA：找到隱藏的驅動力
當你第一次使用特徵分解（Eigendecomposition）進行主成分分析（PCA）時，你看待世界的方式都會改變。
主成分分析可以用這樣一個類比來解釋：假設你要描述一個人的體型，你可以記錄他的身高、體重、臂長、腿長、肩寬等幾十個數據。 但其實，這些數據很多都是連動的（高個子的人通常腿也長）。 PCA 的作用，就是把這幾十個繁雜的數據，濃縮成幾個核心的「隱藏標籤」，例如：「整體塊頭大小」和「胖瘦程度」。
在金融市場裡也是一樣。 如果你觀察 500 個代幣的漲跌，你會發現，
你不需要理解 500 個代幣各自在做什麼。 你只需要理解這 5 個「隱藏的驅動力」（例如：大盤整體情緒、利率變化、特定賽道熱度等）。 這就是降維的魔力。
如果有足夠的時間，建議去看看 MIT 的 Gilbert Strang 教授的線性代數公開課。 然後用 Python 對標普 500 的收益率做一次 PCA 分解，親眼看看前幾個主成分是什麼。
1. 觀看視頻： 看完 Gilbert Strang 的 MIT 18.06 線性代數全部課程視頻，一節都不能跳。 （MIT OpenCourseWare 免費觀看：https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/video_galleries/video-lectures/）
2. 閱讀：閱讀 Strang 的《Introduction to Linear Algebra）（線性代數導論書的習題。 （教材官網：https://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/）
3. 程式設計練習 1：對標普 500 的殖利率資料做 PCA（主成分分析）分解，畫出特徵值譜（即每個主成分解釋了多少變異數），找出前 3 個最重要的主成分。
4. 程式設計練習 2：從零開始實現 Markowitz 平均值-變異數最佳化。
微積分是關於「變化」的語言。 在金融市場裡，一切都在改變：價格、波動率、相關性，整個機率分佈都在以秒為單位偏移。
微積分就是用來描述和利用這些變化的。
導數與泰勒展開：用簡單逼近複雜
導數（Derivatives，這裡說的是數學上的導數，不是金融衍生品）出現在每一個神經網路的反向傳播中，也出現在每一個選擇權「希臘字母」（Greeks）的計算中。
在量化交易中，我們常使用泰勒展開（Taylor expansion）來進行近似計算。 而導數本質上，便是為泰勒展開提供了必要的輸入。
泰勒展開的意思是，透過對一個多項式的微調，來模擬任何一個複雜的函數，從而對 x（關鍵因素）與 y（資產價格）之間的關係進行建模。
第一步，你用一根直線去貼合曲線的某一點（這叫一階近似，在選擇權叫 Delta）。 在這一點附近，直線和曲線差不多。
第二步，如果你想貼合得更好，你可以把直線稍微掰彎一點，變成一個拋物線（這叫二階近似，在期權裡叫 Gamma）。
在交易中，選擇權的價格變動是極為複雜的公式。 我們算不過來，所以就用泰勒展開，把它拆解成幾個簡單的部分：
凸優化：尋找最優解
在量化金融中，幾乎所有的「最優化」問題都可以表述為凸優化（Convex Optimization）問題。 例如：在給定風險預算的情況下，怎麼分配資金才能讓收益最大化？
想像你被蒙上眼睛放在一個山谷裡，要求你走到谷底（最優解）。
* 如果這個山谷坑坑洼窪，你可能會走到一個半山腰的坑裡出不來（局部最優）。
* 但如果這是一個「碗」狀的完美山谷，你只需要一直順著下坡的方向走（梯度下降），你閉著眼睛都一定能走到最底部的那個唯一最低點（全局最優解）。
只要你能把金融問題寫成一個「碗」狀的數學公式，電腦就能瞬間幫你找到最完美的答案。 這就是凸優化為你做的事情。 原文作者提到，史丹佛大學的 Boyd 和 Vandenberghe 寫了一本免費的教材《Convex Optimization》，是這個領域的聖經。 Python 的 cvxpy 函式庫可以讓你用幾行程式碼就解決複雜的最佳化問題。
這裡也順手推薦一波 Andrew Ng 的 AI 課程，前幾期就會提到梯度下降和局部最優/全劇最優。 方便大家更好理解凸優化的必要性。 連結：https://www.youtube.com/watch?v=JPcx9qHzzgk
1. 閱讀：閱讀 Boyd & Vandenberghe 的《Convex Optimization（凸優化）》第 1 至第 5 章。 （史丹佛提供免費 PDF 版本：https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf，書籍首頁：https://stanford.edu/~boyd/cvxbook/）
2. 程式練習 1：從零開始實現梯度下降演算法，用它來求 Rosenbrock 函數的最小值。 （Rosenbrock 函數是最佳化領域最經典的測試函數之一，看起來簡單但實際上很難優化，非常考驗演算法效能。）
3. 程式設計練習 2：用 cvxpy 求解一個投資組合最佳化問題，並加入交易成本限制。
第五章：隨機微積分，從資料科學家到真正寬客的蛻變這是你學習如何在連續時間中對隨機性進行建模的地方。 在這裡，你將從第一原理推導出著名的 Black-Scholes 方程，並真正理解為什麼價值萬億美元的衍生性商品市場會以現在的方式運作。
*註 5.1：想要更了解 Black-Scholes 方程式以及其意義，可以參考上一篇「Polymarket 做市聖經」。 連結：https://x.com/MrRyanChi/status/2033466480067747844
*註 5.2：為什麼隨機微積分（Itô calculus）和普通的微積分不一樣？ 正是因為在隨機過程中，二階泰勒項不會消失。 在普通微積分裡，當時間間隔趨近於零時，二階項可以忽略不計。 但在隨機過程中，由於布朗運動的特殊性質，(dW)² = dt，二階項變成了一階的量級，不能忽略。 詳情請見下文。
布朗運動：純粹隨機性的數學表達
布朗運動（也叫維納過程，W_t）是一個連續時間的隨機遊走。
想像一個醉漢在廣場上走路。 他每走一步，方向都是完全隨機的。 他走出的那條歪歪扭扭、毫無規律的軌跡，就是布朗運動。 股票價格的跳動，在數學上被視為這種醉漢的步伐。
布朗運動的例子還有很多，例如科學上，空氣粒子的運動也是隨機的布朗運動。
這裡有一個決定一切的見解：在布朗運動中，。 正是因為這個性質，隨機微積分才跟普通微積分不一樣。
* 在普通的微積分裡（例如計算一輛平穩行駛的汽車的軌跡），你只需要考慮速度（一階導數）。
* 但在隨機微積分裡（例如計算一輛在極度顛簸的爛路上行駛的汽車軌跡），因為路面本身的顛簸（波動率）實在太劇烈了，這種顛簸會實質地改變汽車的軌跡。
所以，伊托引理告訴我們：在計算隨機變化時，你不能只看方向（一階項），如果不加，你算出來的價格就是錯的。
也就是說，假設你在買一個買權。 你以為選擇權越貴，是因為大家越買。 錯！ 在完美的數學模型下，選擇權的價格只跟一個東西有關：
當你第一次真正理解這個概念時，那種感覺是極其震撼的。 它解釋了為什麼一個極度看漲的交易員和一個極度看跌的交易員，可以在同一個期權價格上愉快地達成交易。 因為他們交易的根本不是方向，而是波動。
希臘字母（The Greeks）：拆解風險的維度
有了 Black-Scholes 定價模型，風險就可以被精確拆解成幾個獨立的維度。 這些維度以希臘字母命名，所以叫做 Greeks：
標的資產變動 $1，選擇權價格變動多少。 它直接告訴你需要買多少現貨來對沖風險。
Delta 的變化速度。 它告訴你需要多頻繁地調整你的對沖部位。 在事件機率接近 50% 時，Gamma 最大，風險也最高。
每過一天，選擇權損失多少價值。 你可以把它理解為持有選擇權每天需要繳交的「租金」。
波動率變動 1%，選擇權價格變多少。 這就是大多數華爾街衍生性商品交易台真正賺錢（或虧錢）的地方。
利率變動對價格的影響。 通常影響較小，可忽略。
1. 閱讀：閱讀 Shreve 的《Stochastic Calculus for Finance II（金融隨機分析 II：連續時間模型）》，這是該領域公認的黃金標準教材。 （PDF 版本：https://cms.dm.uba.ar/academico/materias/2docuat2016/analisis_cuantitativo_en_finanzas/Steve_ShreveStochastic_Calculus_for_Finane_II.pdf）
2. 備選教材：如果可以啃取教科書 Calculus（隨機微積分入門）》，這本書更新、更易讀。 （AMS 官方頁面：https://bookstore.ams.org/amstext-53/）
3. 推導練習 1：對 f(S) = ln(S) 應用伊藤引理（Itô's Lemma），其中 S 服從幾何布朗運動（GBM）。 推導出那個關鍵的 −σ²/2 修正項。 （這個修正項是理解對數收益率和連續複利之間關係的核心。）
4. 推導練習 2：從 Delta 對沖論證出發，完整推導出 Black-Scholes 偏微分方程。
6. 程式設計練習：從零實現 Black-Scholes 公式定價，再用蒙特卡羅模擬定價，比較兩者結果，驗證蒙特卡羅隨模擬次數增加而收斂到解析解。
現在，讓我們把所有的數學武器，帶回當今世界上最有趣的交易市場：Polymarket。
Polymarket 背後的數學，完美地連結了這篇文章裡提到的所有東西：機率論、資訊理論、凸優化和整數規劃。
在早期的預測市場中，自動做市商（AMM）通常使用一種稱為 LMSR（Logarithmic Market Scoring Rule）的機制。 這是由經濟學家 Robin Hanson 發明的。
其中：
* q_i 是某個結果的未平倉份額
* b 是流動性參數（b 越大，市場越“厚”，價格越難被大單推動）。
根據這個成本函數，我們可以算出任何一個結果 i 對應的盤口價格：
如果你懂一點機器學習，看到 LMSR 的價格計算公式，這就是你會驚呼一點機器！
什麼是 Softmax？ 假設你有三個蘋果，分別重 100 公克、50 公克、20 公克。 你想把它們的重量轉換成「百分比機率」。 Softmax 就是一個「機率轉換器」。 它不僅能把這些數字變成加起來等於 100% 的機率，而且它會放大差異。 稍微重一點的蘋果，會分到大得多的機率份額。
驅動預測市場定價的公式，和驅動每個人工智慧（例如 ChatGPT）預測下一個詞的公式，在數學上是完全等價的。 這不是巧合。 兩者的底層邏輯都是一樣的：把一組雜亂的數字，優雅地轉換成一個合法的機率分佈。
這個機制保證了幾個極為優雅的特性。
* 所有可能結果的價格加起來永遠等於 1，完美符合機率公理。 價格永遠在 0 和 1 之間。
* 它可以提供無限的流動性（永遠有人跟你交易）。
* 做市商的最大潛在虧損被嚴格限制在 b × ln(n) 之內，其中，n = 可能結果的數量。
Polymarket 的 CLOB 機制：從理論到實戰
值得注意的是，雖然 LMSR 是預測市場 AMM 的經典理論基礎，但如今的 Polymarket 已經進化到了使用 CLOB（中央限價訂單簿）機制。
詳情可以看我去年十月的這篇文章：https://x.com/MrRyanChi/status/1977932511775760517
在 CLOB 模式下，價格不再由一個固定的數學公式強制計算得出，
為什麼這很重要？ 因為在 CLOB 機制下，做市商的角色發生了翻天覆地的變化。
LMSR 由數學公式自動計算；CLOB 由買賣雙方掛單博弈產生。
LMSR 由系統資金池自動提供；CLOB 必須由做市商主動掛單提供。
在 LMSR 中不需要專業的做市商；但在 CLOB 中，做市商是市場的生命線。
LMSR 的買賣價差由系統參數決定；CLOB 的價差由做市商之間的內捲競爭決定。
在 CLOB 模式下，做市商面臨極高的單邊敞口風險，必須進行極為複雜的跨市場避險。
用更簡單的話來說，在 LMSR 模式下，AMM 自動提供流動性，你只需要跟公式交易。 但在 CLOB 模式下，流動性完全由做市商提供。 你需要自己去計算合理的機率（使用前面提到的貝葉斯更新和統計模型），然後圍繞這個機率去掛出買單和賣單，賺取買賣價差。
如果你在 Polymarket 上算錯了機率，或者沒有正確對沖相關性風險，你掛出的單子就會被更聰明的量化資金瞬間吃掉，當成韭菜收割。
第七章：寬客的職業版圖與工具箱如果你想把這套體系變成你的職業，或者組建自己的量化團隊，你需要了解這個行業的生態。
在海量資料中尋找模式、建立預測模型的人。 他們需要極高的數學和統計學天賦。 在 Polymarket 的脈絡下，他們負責建立機率模型，判斷合約的「合理價格」到底是多少。
建構基礎設施的人。 他們需要精通 C 、Rust 或 Python，打造低延遲的交易系統。 在 Polymarket 的脈絡下，他們負責建立與 API 對接的交易引擎，確保訂單在毫秒層級內提交和執行。
管理資金、控制風險、做即時決策的人。 他們的收入方差最大。 在 Polymarket 上，他們就是那些在多個市場同時做市、即時調整價差和部位的人。
團隊的守護者。 他們負責模型驗證、計算極端情況下的最大虧損（VaR）和壓力測試。
入門級新人年薪在 $300K 到 $500K 以上；資深員工年薪 $1M 到 $3M 以上；明星交易員可以拿到 $3M 以上。
新人年薪 $250K 到 $350K；資深員工 $575K 到 $1.2M。
*附註：Jane Street 在 2025 年上半年的平均員工薪資高達 $140 萬/年。
* 機率與統計 - Blitzstein & Hwang《Introduction to Probability》：條件機率、貝葉斯、分佈
* 統計進階 - Wasserman《All of Statistics》：線性檢定、迴歸、MLE
* 統計量* Intpucel> 線性 Algebra》：矩陣、特徵值、PCA* 最佳化理論 - Boyd & Vandenberghe《Convex Optimization》：凸優化理論與實踐
* 隨機微積分 - Shreve《Stochastic Calculus for Finance II》：布朗運動、伊托引理、BS 模型
* 實戰策略 - Ernest Chan《Quantitative Trading》：從回測到實盤的避坑指南
結語：我希望我早點知道的三個道理在文章的最後，原作者分享了三個極其深刻的洞察。 這也是我想送給所有 Polymarket 交易者的建議。
很多人喜歡用全倉凱利公式，或者無約束的馬科維茨優化，或者塞滿了幾百個特徵的機器學習模型。 它們最終都會因為同一個原因而失敗：對充滿噪音的歷史數據進行了過度擬合。
數學在參數完美的情況下是完美的。 但現實中，你永遠得不到完美的參數。 理論與實踐之間的鴻溝，永遠是估計誤差。
最頂級的寬客，不是那些用最複雜模型的人，而是那些對誤差保持敬畏的人。 他們會主動縮小部位（用半凱利而不是全凱利），主動簡化模型（用 3 個核心特徵而不是 30 個），主動加入約束條件。
今天，任何人都可以免費下載 PyTorch。 任何人都可以接取 Polymarket 的 API。 技術是必要條件，但不再是充分條件。
真正的交易優勢（Edge），存在於獨特的數據、獨特的模型，或獨特的執行能力。 不是比別人多裝了幾個 Python 函式庫。
這也是為什麼我們把 @insidersdotbot 的更新推遲了整整一個月，來優先完善我們的聰明錢庫，以及更好的 PNL 計算演算法（例如比官方更準確的 Split 收益計算模式）。
意味著你需要找到別人沒有的資訊來源（例如某個小眾領域的專家網路），或是建立別人沒有的模型（例如能即時處理多市場相關性的定價引擎），或是擁有別人沒有的執行能力（例如能在 10 毫秒內完成跨市場對沖的交易系統）。
AI 可以幫你寫程式碼，甚至可以建議交易策略。 但是，能夠推導出為什麼伊托引理多了一項，能夠證明在風險中性測度下折現價格是鞛（Martingale），能夠判斷在一個組合市場中凸鬆弛（Convex relaxation）何時是緊的。
這種深厚的數學直覺，才是區分「創造優勢的寬客」和「借用優勢的寬客」的根本分水嶺。 而藉來的優勢，遲早是會過期的。
預測市場正在經歷傳統選擇權市場在 1973 年所經歷的變化。 那些能夠率先把嚴謹的數學模型、波動率定價和複雜的套利演算法引入這個市場的人，將會拿走最大的紅利。
停止靠直覺下注吧。 去學機率，去寫程式碼，去建構你的數學護城河。
完整工具箱
資料處理：pandas、polars（Polars 在處理大資料集時比 pandas 快 10 到 50 倍）
數值計算：numpy、scipy
機器學習（表格資料方向）：xgboost、lightgbm、catboost
機器學習（深度學習方向）：pytorch
最佳化解決方案：cvxpy
衍生品等級： 寫的，表現很強）
統計分析：statsmodels
回測框架：NautilusTrader
backtrader、vectorbt（適合入門）
量化研究平台：Microsoft Qlib（GitHub Hub）超過 1700 顆星星，量化研究平台：Microsoft Qlib（GitHub Hub 1700 顆星，量化研究平台：Microsoft Qlib 1700 上。 方向）
強化學習交易：FinRL（GitHub 上超過 10000 顆星）
QuantLib、Eigen、Boost
Rust 方面：RustQuant 可在 Rust 保證速度，上層用 Python API 方便做研究）。
yfinance、Finnhub（每分鐘 60 次請求限制）、Alpha Vantage
Polygon.io（每月 199 美元，延遲
Polygon.io（每月 199 美元，延遲時間
