研究版 Claude 推進黎曼猜想：下界從 41.6% 拉到 67.2%

AI 又在純數學的最前沿往前推了一步。根據 Anthropic 的官方研究公告，一個尚未發布的研究版 Claude，在世界級數學難題「黎曼猜想」相關的一個關鍵指標上，創下歷來最大的單次進展—把已被證明的下界，從 41.6% 一舉拉高到 67.2%。

下界從 41.6% 到 67.2%：史上最大單次進展

先解釋這個數字。黎曼猜想是數學界懸而未解逾一世紀的難題，完整證明極其困難；數學家退而求其次，會去證明「有多少比例的黎曼ζ函數零點，確實滿足這個猜想」，這個「下界」愈高，就代表離目標愈近。過去這個下界停在 41.6%，而 Claude 這次把它推到 67.2%，是這項下界有史以來一次跨得最大的一步。Anthropic 也誠實說明：這套技術路徑並不足以證明完整的黎曼猜想，它是一項具體的量化進展，而非最終解答。

60 個子代理、650 個失敗點子，36 小時磨出可驗證證明

更值得看的是「怎麼做到的」。Anthropic 表示，這是由一群自主運作的子代理（subagent）在約 36 小時內完成的：大約 60 個子代理先產生了 650 個失敗的想法，才找到關鍵洞見。Claude 的做法是把 Baluyot、Goldston、Suriajaya 與 Turnage-Butterbaugh 等人的近期成果，與 Bombieri 的工作結合，讓數學家 Montgomery 在 1973 年提出的技巧，得以轉化成一個「無條件」的下界。最後 Claude 產出的是一份以 Lean 形式化、機器可驗證的證明，並由 Anthropic 的兩位數學家研讀與確認。鏈新聞先前也報導過，OpenAI 的下一代模型 Astra 曾解出 10 道逾十年未解的數學難題—當前沿 AI 開始能在真正的未解問題上做出貢獻，數學研究的樣貌正在被改寫。