การวิเคราะห์เชิงลึกของเหตุการณ์ RAVE: การบีบชอร์ต การล่มสลาย และแบบจำลองทางการเงินเชิงปริมาณของการบิดเบือนสภาพคล่อง

คำนำ

ในช่วงกลางเดือนเมษายน ปี 2026 ตลาดสกุลเงินดิจิทัลได้เห็นการเก็บเกี่ยวที่นองเลือดอย่างที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน โทเค็น $RAVE ประสบกับวัฏจักรของการเติบโตอย่างรวดเร็ว การบีบชอร์ตอย่างบ้าคลั่ง การร่วงลงแบบขั้นบันได และในที่สุดก็เกือบจะเหลือศูนย์ในเวลาอันสั้นมาก นักลงทุนรายย่อยจำนวนนับไม่ถ้วนรีบเข้าสู่ตลาดด้วยความรู้สึกกลัวพลาดโอกาส (FOMO) จากการพุ่งขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่กลับถูกกลืนกินไปในทันทีด้วยวงจรการชำระบัญชีที่ต่อเนื่องกัน ภายในเวลา 3 นาฬิกาของวันที่ 19 เมษายน ราคาลดลงเกือบ 90%

นี่ไม่ใช่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว แต่เป็นรูปแบบมาตรฐานที่เหรียญดิจิทัลทางเลือกที่มีการควบคุมอย่างเข้มงวดมักทำซ้ำๆ

เพื่อให้เข้าใจถึง "การบีบราคาหุ้นอย่างมุ่งร้าย" และ "กลไกการเก็บเกี่ยวผลกำไรทางการเงินที่ควบคุมอย่างเข้มงวด" อย่างแท้จริง เราต้องก้าวข้ามแผนภูมิแท่งเทียนแบบง่ายๆ และเข้าสู่ขอบเขตของทฤษฎีตลาดเชิงโครงสร้างจุลภาคและการเงินเชิงปริมาณ

การปั่นราคาโดยผู้สร้างตลาดไม่ใช่แค่ "การผลักดันราคาขึ้นแบบสุ่ม" แต่เป็นการปั่นสภาพคล่องและการเก็งกำไรอนุพันธ์ที่คำนวณมาอย่างพิถีพิถัน เราสามารถใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์หลักหลายแบบเพื่อทำลาย "ตรรกะแบบเครื่องบดเนื้อ" ที่กลืนกินนักลงทุนรายย่อยนี้ได้อย่างละเอียดถี่ถ้วน

บทความนี้จะใช้เหตุการณ์ RAVE เป็นกรณีศึกษา โดยวิเคราะห์กระบวนการทั้งหมดทีละขั้นตอนตามลำดับตรรกะที่สมบูรณ์ของการเพิ่มขึ้น (การบีบอัดระยะสั้น) → การล่มสลาย (การเป็นศูนย์ในทันที) → การลดลงแบบขั้นบันได → ผลที่ตามมาหลังจากการล่มสลาย (ความต้านทานต่อการเพิ่มขึ้นครั้งที่สอง) → ข้อจำกัดของแบบจำลอง

บทที่หนึ่ง: ตรรกะที่เพิ่มขึ้น—ผู้สร้างตลาดกลืนกินนักลงทุนรายย่อยด้วยการคำนวณที่แม่นยำได้อย่างไร

แบบจำลองที่หนึ่ง: แบบจำลองภาวะสภาพคล่องหมดและผลกระทบต่อราคา (แบบจำลองผลกระทบต่อตลาดของไคล์)

ผู้สร้างตลาดสามารถผลักดันราคาให้สูงขึ้นได้ด้วยเงินทุนเพียงเล็กน้อย และหัวใจสำคัญอยู่ที่ "การควบคุมการหมุนเวียน" ในการเงินเชิงปริมาณ เรามักใช้แบบจำลองผลกระทบของราคาของ Kyle (1985) เพื่ออธิบายอิทธิพลของคำสั่งซื้อขายที่มีต่อราคาตลาด

ในสภาวะตลาดปกติ การเปลี่ยนแปลงราคา สามารถลดทอนให้เหลือเพียงสูตรต่อไปนี้ได้:

เดลต้า พี: การเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์

เดลต้า คิว: ปริมาณคำสั่งซื้อหรือขาย

แลมบ์ดา (แลมบ์ดาของไคล์): ค่าผกผันของพารามิเตอร์ความลึกของสภาพคล่องในตลาด ซึ่งแสดงถึง "สภาพคล่องต่ำของตลาด" ยิ่งสภาพคล่องแย่ลง ค่าแลมบ์ดาก็จะยิ่งมากขึ้น

การดำเนินการของ Market Maker: Market Maker จะถอนโทเค็นออกจากตลาดแลกเปลี่ยนแบบ On-chain (การถอน) หรือลบคำสั่งขายทั้งหมดออกจากตลาด Spot ซึ่งจะทำให้ปริมาณการซื้อขายในตลาด Spot ลดลงอย่างรวดเร็ว ส่งผลให้ λ เข้าใกล้ ∞

ในสภาวะสภาพคล่องต่ำสุดขีดนี้ แม้ว่าผู้ดูแลสภาพคล่องจะใช้เงินทุนเพียงเล็กน้อย ΔQ (เช่น หลายหมื่นดอลลาร์) ในการซื้อที่ราคาตลาด แต่เมื่อคูณด้วยค่าแลมบ์ดาที่เข้าใกล้ค่าอนันต์ ก็จะสร้าง ΔP มหาศาล (เช่น เพิ่มขึ้นทันที 50%) นี่คือเหตุผลที่คุณมักเห็นแท่งเทียนของโทเค็นดังกล่าวแสดงให้เห็น "การพุ่งขึ้นโดยไม่มีปริมาณการซื้อขาย"

แบบจำลองที่สอง: แบบจำลองการรั่วไหลของอัตราการระดมทุน

กลไกหลักของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าแบบไม่จำกัดระยะเวลาคือ อัตราการระดมทุน ซึ่งทำหน้าที่เป็น "ท่อดูด" ให้ผู้สร้างตลาดสามารถดึงเงินทุนจากนักลงทุนรายย่อยได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่ต้องขายสินทรัพย์อ้างอิง

การคำนวณอัตราดอกเบี้ยเงินทุน F หลักนั้นอิงตามส่วนต่างระหว่างราคาตามสัญญาและราคาดัชนีตลาดปัจจุบัน:

P_{ ext{perp}}: ราคาของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าแบบไม่จำกัดระยะเวลา

P_{ ext{index}}: ราคาดัชนี ณ จุดปัจจุบัน

I: อัตราดอกเบี้ยอ้างอิง (โดยปกติจะมีค่าต่ำมากและสามารถละเลยได้)

ข้อจำกัด (Clamp): ขีดจำกัดบนและล่างที่กำหนดโดยตลาดหลักทรัพย์สำหรับอัตราแลกเปลี่ยน (ตัวอย่างเช่น สูงสุด 2% หรือ -2%)

การทำงานของ Market Maker: เมื่อนักลงทุนรายย่อยเห็นราคาพุ่งสูงขึ้นและรีบเปิดสถานะขายชอร์ตในตลาดสัญญา คำสั่งขายชอร์ตจำนวนมหาศาลจะกดราคาสัญญาลง ทำให้ Pperp < Pindex ณ จุดนี้ ค่าพรีเมียมจะติดลบ และอัตราการระดมทุน F จะกลายเป็นค่าติดลบอย่างมาก (ตัวอย่างเช่น -2% ทุก 4 ชั่วโมง)

นั่นหมายความว่าผู้ที่ขายชอร์ตจะต้องจ่ายค่าธรรมเนียมการถือครองจำนวนมากให้กับผู้ที่ซื้อลอง

ในฐานะผู้ถือสถานะซื้อรายใหญ่ที่สุด (ถือครองสินทรัพย์อ้างอิงและอาจเปิดสถานะซื้อที่มีเลเวอเรจต่ำในสัญญาด้วย) รายได้ค่าธรรมเนียมการระดมทุน R ของผู้ดูแลตลาดสำหรับแต่ละช่วงเวลาคือ:

ตราบใดที่จำนวนสัญญาขายชอร์ตทั้งหมดของนักลงทุนรายย่อยมีมากพอ ผู้ดูแลสภาพคล่องในตลาดก็สามารถสร้างกระแสเงินสดที่ปราศจากความเสี่ยงได้หลายล้านดอลลาร์เพียงแค่เก็บ "ค่าธรรมเนียม" ในแต่ละวัน นี่คือความจริงทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังว่าทำไมผู้ดูแลสภาพคล่องในตลาดจึง "ดูเหมือนจะร่ำรวยโดยไม่ต้องขายโทเค็น"

แบบจำลองที่สาม: ผลกระทบแบบลูกโซ่ของการชำระบัญชี

นี่คือส่วนที่นองเลือดที่สุดของการบีบชอร์ต (short squeeze) ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่า "การชำระบัญชี" การซื้อขายสัญญาเกี่ยวข้องกับการใช้เลเวอเรจ และเมื่อราคาสูงขึ้นถึงระดับหนึ่ง กลไกของตลาดหลักทรัพย์จะเข้ายึดสถานะชอร์ตของนักลงทุนรายย่อยและซื้อคืนในราคาตลาดโดยอัตโนมัติ

สำหรับนักลงทุนรายย่อยที่เปิดสถานะขาย (short position) ที่ราคา P0 โดยมีอัตราส่วนเลเวอเรจ L และอัตรามาร์จินขั้นต่ำ Mm ราคาชำระบัญชี (Liquidation Price) P_{ ext{liq}} คือ:

สมการเชิงอนุพันธ์ของกระบวนการชำระบัญชีแบบต่อเนื่อง: เมื่อผู้ดูแลสภาพคล่องผลักดันราคาขึ้นไปถึง P{ ext{liq}} ระบบการแลกเปลี่ยนจะฉีดคำสั่งซื้อขายในตลาดโดยอัตโนมัติเป็นจำนวน Delta Q{ ext{liq}} เมื่อรวมกับแบบจำลองที่หนึ่งที่เราได้กล่าวถึงไปก่อนหน้านี้ คำสั่งซื้อขายที่ถูกบังคับนี้จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของราคาทันที:

สิ่งนี้สร้างวงจรป้อนกลับเชิงบวกที่อันตราย: ราคาสูงขึ้น o กระตุ้นคำสั่งขายทอดตลาด o ระบบซื้อคืนที่ราคาตลาด o ราคาสูงขึ้นอีก o กระตุ้นคำสั่งขายทอดตลาดที่สูงขึ้น o ระบบซื้อคืนอีกครั้งที่ราคาตลาด

ในทางคณิตศาสตร์ นี่คือฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่ลู่เข้าสู่ค่าอนันต์ ณ จุดนี้ ตลาดไม่จำเป็นต้องให้ผู้ดูแลตลาดใช้เงินแม้แต่บาทเดียวเพื่อดันราคาขึ้นอีกต่อไป คำสั่งซื้อขายจากนักลงทุนรายย่อยที่ขายชอร์ต (การซื้อแบบบังคับ) กลายเป็นเชื้อเพลิงที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งผลักดันราคาให้พุ่งสูงขึ้น

แบบจำลองที่สี่: จุดจบของทฤษฎีเกมแห่งการล่มสลาย

สุดท้ายนี้ เราใช้ทฤษฎีเกม "ปัญหาของนักโทษ" มาอธิบายว่าเหตุใดจุดสูงสุดของโทเค็นดังกล่าวจึงไม่ใช่การลดลงอย่างช้าๆ แต่เป็นการลดลงอย่างฉับพลันเหมือน "หน้าผา" จนเหลือศูนย์

สมมติว่ามีผู้สร้างตลาดหลักสองราย (ผู้เล่นรายใหญ่ A และผู้เล่นรายใหญ่ B) ในพันธมิตรการซื้อขาย โดยทั้งสองรายถือครองสินทรัพย์อ้างอิงส่วนใหญ่ร่วมกัน เมื่อราคาสูงขึ้น พวกเขามีสองทางเลือกคือ: ประคองราคาต่อไป (ถือ) หรือขายทิ้งและรับเงินสด (ขาย)

ตารางผลตอบแทนของพวกเขามีดังนี้:

ในสถานการณ์ที่ราคาสปอตสูงเกินจริงอย่างมากและไม่มีคำสั่งซื้อที่แท้จริงอยู่ด้านล่าง (สภาพคล่องต่ำมาก) ใครก็ตามที่ขายได้ก่อนก็สามารถกวาดเอาสภาพคล่องที่เหลืออยู่ไปได้หมด

ตามหลักสมดุลของแนช แม้ว่าการที่ทั้งสองฝ่ายยังคงพยุงราคาไว้ (ถือไว้ ถือไว้) จะสามารถสร้างรายได้ค่าธรรมเนียมการระดมทุนในระยะยาวได้ แต่การที่ไม่สามารถรับประกันได้ว่าอีกฝ่ายจะไม่ทรยศ ทำให้การ "ขายทำกำไร" เป็นกลยุทธ์ที่เหนือกว่าอย่างชัดเจนสำหรับทั้งสองฝ่าย

ดังนั้น ภายใต้แรงผลักดันของผลประโยชน์อย่างเด็ดขาด ความไว้วางใจภายในพันธมิตรจึงเปราะบางอย่างยิ่ง ทันทีที่ราคาแตะระดับทางจิตวิทยาที่กำหนด หรือหากมีสัญญาณของปัญหาใดๆ ผู้สร้างตลาดรายใดรายหนึ่งจะเลือกที่จะ "ฉวยโอกาส" เมื่อคำสั่งขายจำนวนมากปรากฏขึ้น ค่าแลมบ์ดา (ค่าผกผันของสภาพคล่อง) ก็จะทำงานในทางตรงกันข้ามเช่นกัน แรงกดดันในการขายเพียงเล็กน้อยก็สามารถทำให้ราคาร่วงลงทันทีถึง 90% นี่คือเหตุผลว่าทำไมการล่มสลายจึงเกิดขึ้นในทันทีเสมอ

บทที่สอง: ตรรกะขาลง—เหตุใดการล่มสลายจึงทำให้ค่าเป็นศูนย์ทันทีเสมอ

นักลงทุนรายย่อยจำนวนมากมักเข้าใจผิดอย่างร้ายแรงเมื่อเฝ้าดูตลาดว่า "ราคาตอนนี้อยู่ที่ 100 ดอลลาร์ ต่อให้ลดลงก็คงผ่าน 90, 80, 70 แล้วค่อยๆ ลดลงใช่ไหม?" แต่ในความเป็นจริง เมื่อโทเค็นที่มีการควบคุมอย่างเข้มงวดร่วงลงอย่างรุนแรง แท่งเทียนมักจะปรากฏเป็นเหมือน "กิโยติน" แนวตั้งที่ตัดลงโดยไม่มีการดีดตัวขึ้น ราคาจะร่วงลงโดยตรงจาก 100 ดอลลาร์เหลือ 1 ดอลลาร์ หรือแม้กระทั่ง 0.0001 ดอลลาร์ ปรากฏการณ์นี้ในวงการการเงินมืออาชีพเรียกว่า "ภาวะสุญญากาศสภาพคล่อง" หรือ "การร่วงลงอย่างฉับพลัน"

เพื่อให้เข้าใจว่าทำไมราคาถึง "ลดลงเหลือศูนย์ทันที" แทนที่จะ "ค่อยๆ ลดลง" เราจำเป็นต้องละทิ้งกราฟแท่งเทียนโดยสิ้นเชิง และเจาะลึกเข้าไปในโครงสร้างจุลภาคของสมุดคำสั่งซื้อขายในระดับต่ำสุดของกลไกการซื้อขาย

นี่คือกลไกสำคัญสี่ประการที่นำไปสู่การลดราคาลงเหลือศูนย์ในทันที:

ส่วนที่หนึ่ง: ภาวะสุญญากาศสภาพคล่องและกลไกการล่มสลายฉับพลัน

1. "ภาพลวงตาโฮโลแกรม" ของราคาและสุญญากาศสภาพคล่อง ก่อนอื่นเราต้องสร้างแนวคิดทางการเงินพื้นฐานขึ้นมาเสียก่อน นั่นคือ "ราคาปัจจุบัน" ในตลาดนั้นเป็นเพียง "ราคาของการทำธุรกรรมครั้งล่าสุด" เท่านั้น และไม่ได้แสดงถึงมูลค่าของตลาดทั้งหมด สิ่งที่ค้ำจุนราคานั้นไม่ใช่ มูลค่าตลาด แต่คือ "คำสั่งซื้อแบบจำกัดราคา" ในสมุดคำสั่งซื้อขาย

ตลาดปกติ (เช่น บิตคอยน์): ในช่วงราคาระหว่าง 100 ถึง 90 ดอลลาร์ จะมีคำสั่งซื้อจำนวนมากกระจายอยู่ทั่วตลาด หากคุณต้องการขาย คุณต้องมีเงินทุนมหาศาลเพื่อจัดการกับคำสั่งซื้อทั้งหมดเหล่านี้ ซึ่งเรียกว่า "ความลึกที่ดี" (good depth)

Altcoin ที่ถูกควบคุม (ภาวะสุญญากาศสภาพคล่อง): หลังจากที่ผู้ดูแลตลาดผลักดันราคาไปที่ 100 ดอลลาร์แล้ว ในความเป็นจริงแล้วไม่มีนักลงทุนรายย่อยพร้อมที่จะซื้อในราคาต่ำกว่านั้น สมุดคำสั่งซื้อขายอาจมีลักษณะดังนี้:

99 ดอลลาร์: คำสั่งซื้อ 10 รายการ

95 ดอลลาร์: คำสั่งซื้อ 5 รายการ

ระหว่างราคา $94 ถึง $2: ไม่มีคำสั่งซื้อ (นี่คือภาวะสุญญากาศด้านสภาพคล่อง)

$1: คำสั่งซื้อ 1,000 รายการ (นักลงทุนรายย่อยสั่งซื้อในราคาต่ำมากเพื่อความสนุก)

เมื่อผู้ดูแลสภาพคล่องตัดสินใจขาย โดยออกคำสั่ง "ขายโทเค็นจำนวน 100 โทเค็น" ระบบการซื้อขายจะทำอย่างไร? มันจะจัดการกับคำสั่งซื้อ 15 คำสั่งที่ราคา 99 ดอลลาร์และ 95 ดอลลาร์ในทันที ซึ่ง ณ จุดนั้น คำสั่งขายยังไม่ได้รับการดำเนินการครบถ้วน (เหลืออีก 85 คำสั่ง) เนื่องจากไม่มีคำสั่งซื้อในช่วงราคาระหว่างนั้น ระบบจึงจะข้ามราคาตั้งแต่ 94 ดอลลาร์ถึง 2 ดอลลาร์ และดิ่งลงไปที่คำสั่งซื้อที่ราคา 1 ดอลลาร์โดยตรง

ในสายตาของนักลงทุนรายย่อย สิ่งที่เกิดขึ้นในวินาทีนั้นคือ ราคาลดลงทันทีจาก 95 ดอลลาร์เหลือ 1 ดอลลาร์ ไม่มีช่วงราคาคั่นกลาง เพราะไม่มีเงินหมุนเวียนอยู่เลย

2. การ "ถอนตัว" ของ Market Maker เพื่อรักษาผลประโยชน์ของตนเอง (การถอนตัวของ Market Maker / การปั่นราคา) โดยปกติแล้ว เพื่อให้ตลาดดูเหมือนมีความเคลื่อนไหว Market Maker หรือบอทของพวกเขาจะวางคำสั่งซื้อและขายปลอมจำนวนมากในระดับราคาต่างๆ (ซึ่งเรียกว่าการให้สภาพคล่อง)

อย่างไรก็ตาม บอทเหล่านี้ฉลาดมากและเลือดเย็น อัลกอริทึมของพวกมันมีเงื่อนไขที่กำหนดไว้ล่วงหน้า: เมื่อใดก็ตามที่พวกมันตรวจพบแรงขายจำนวนมากจากฝ่ายเดียว (ตัวอย่างเช่น เมื่อผู้ดูแลตลาดหลักเริ่มเทขาย) หรือความผันผวนเกินเกณฑ์ที่กำหนด บอทจะยกเลิกคำสั่งซื้อทั้งหมดภายในไม่กี่มิลลิวินาที

มันเหมือนกับว่าคุณกำลังยืนอยู่บนชั้น 100 และพื้นด้านล่างเต็มไปด้วยแผ่นรองกันกระแทกแบบเป่าลม (คำสั่งซื้อของผู้สร้างตลาด) ทันทีที่คุณกระโดดลงมา คนด้านล่างจะดึงแผ่นรองเหล่านั้นออกไปทั้งหมด คุณจึงตกลงกระแทกพื้นปูนซีเมนต์ชั้นแรกอย่างแรงเท่านั้น นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเมื่อเกิดการพังทลายจึงไม่มีแรงดีดกลับแม้แต่น้อย

3. ความคลาดเคลื่อนและการสูญเสียความมั่งคั่ง เราสามารถใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความคลาดเคลื่อนเพื่ออธิบายว่าความมั่งคั่งสามารถ "หายไปในอากาศ" ได้อย่างไร ความคลาดเคลื่อนหมายถึงความแตกต่างระหว่างราคาขายที่คาดหวังและราคาซื้อขายจริง

ในกรณีที่สภาพคล่องหมดลง ราคาซื้อขายเฉลี่ย ar{P} สำหรับการขายในตลาดสามารถแสดงได้ด้วยสูตรอย่างง่ายดังต่อไปนี้:

(โดยที่ Pi คือราคาสั่งซื้อแบบจำกัด, Vi คือปริมาณการสั่งซื้อที่ราคานั้น, และ V_{ ext{total}} คือปริมาณการขายทั้งหมดของคุณ)

เมื่อผู้ดูแลตลาดถือครองโทเค็น 10,000 โทเค็น และราคาตามบัญชีอยู่ที่ 100 ดอลลาร์ มูลค่าที่ปรากฏดูเหมือนจะเป็น 1 ล้านดอลลาร์ อย่างไรก็ตาม หากคำสั่งซื้อด้านล่างมีน้อยมาก (เช่นเดียวกับภาวะสุญญากาศสภาพคล่องที่กล่าวถึงข้างต้น) ราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่แท้จริงของการทำธุรกรรมสำหรับโทเค็น 10,000 โทเค็นนี้อาจอยู่ที่เพียง 2 ดอลลาร์เท่านั้น ผู้ดูแลตลาดจะได้รับเงินสดเพียง 20,000 ดอลลาร์ ในขณะที่ "มูลค่าตลาด" ที่เหลืออีก 980,000 ดอลลาร์นั้นไม่มีใครได้รับ แต่ถูกทำลายทางคณิตศาสตร์เนื่องจากขาดเงินทุนจริงที่จะมาสนับสนุน

4. การชำระบัญชีแบบต่อเนื่อง (Liquidation Cascade Waterfall) เมื่อรวมกับตลาดสัญญาซื้อขายที่เราได้กล่าวถึงไปก่อนหน้านี้ เมื่อคำสั่งขายจำนวนมากจากผู้ดูแลสภาพคล่องทำให้ราคาร่วงจาก 100 ดอลลาร์เหลือ 50 ดอลลาร์ มันจะกระตุ้นให้เกิดการชำระบัญชีครั้งใหญ่ของนักลงทุนรายย่อยที่เปิดสถานะซื้อ (long position) ไว้ในระดับสูง (เช่น 80 ดอลลาร์, 90 ดอลลาร์)

สาระสำคัญของการชำระบัญชีระยะยาวคือ "การขายตามกลไกตลาด" ของระบบ ดังนั้น การเทขายโดยผู้ดูแลตลาดจะกระตุ้นให้เกิดการขายสถานะซื้อระยะยาวของนักลงทุนรายย่อย และคำสั่งขายที่ถูกบังคับเหล่านี้จะพุ่งชนสมุดคำสั่งซื้อที่ไม่มีคำสั่งซื้ออยู่แล้ว ทำให้ราคาลดลงไปที่ 20 ดอลลาร์ ซึ่งจะกระตุ้นให้เกิดการชำระบัญชีระยะยาวเพิ่มเติมที่ 50 ดอลลาร์... ก่อให้เกิดวงจรล่มสลายจนกระทั่งราคาร่วงลงไปที่ 0 ดอลลาร์ ทำลายเลเวอเรจทั้งหมดอย่างสิ้นเชิง

สรุปภาวะสุญญากาศสภาพคล่อง: ราคาลดลงจาก 100 ดอลลาร์เหลือ 1 ดอลลาร์โดยไม่จำเป็นต้องมีแรงขายถึง 99 ดอลลาร์ เพียงแค่ไม่มีผู้ซื้อในช่วงราคา 99 ดอลลาร์ตรงกลางเท่านั้น ในตลาดที่ขับเคลื่อนด้วยเงินทุนโดยไม่มีปัจจัยพื้นฐานรองรับ ราคาสูงๆ เปรียบเสมือนกระดาษบางๆ ที่ลอยอยู่เหนือเหวที่ไร้ก้นบึ้ง ตราบใดที่ผู้ดูแลตลาดเจาะทะลุกระดาษแผ่นนี้ หรือผู้ดูแลตลาดเอาอิฐที่ค้ำยันมันออกไป ราคาจะร่วงลงตามกฎแห่งการตกอย่างอิสระโดยสมบูรณ์ กลับคืนสู่มูลค่าที่แท้จริงคือศูนย์ภายในหนึ่งวินาที

ส่วนที่สอง: กลไกระดับจุลภาคของการลดลงแบบขั้นบันได—เหตุใดจึงไม่ลดลงสู่ศูนย์โดยตรง แต่เป็นการลดลงแบบ "ทีละขั้น"

คุณสังเกตปรากฏการณ์นี้อย่างละเอียดแล้ว ในการร่วงลงอย่างรุนแรง ตลาดหุ้นมักจะไม่แสดงเส้นแนวตั้งที่สมบูรณ์แบบ แต่จะแสดงลักษณะ "การร่วงลงแบบขั้นบันได" ทุกครั้งที่ราคาทะลุระดับจำนวนเต็ม (ตัวอย่างเช่น จาก 15 ดอลลาร์เป็น 14 ดอลลาร์) ราคาจะหยุดนิ่ง ทรงตัว หรืออาจดีดตัวขึ้นเล็กน้อยเป็นเวลาสองสามนาทีก่อนที่จะร่วงลงต่อไป

ปรากฏการณ์นี้มีตรรกะทางกายภาพและทฤษฎีเกมที่ชัดเจนมากในโครงสร้างจุลภาคทางการเงิน โดยส่วนใหญ่เกิดจากกลไกสี่ประการต่อไปนี้ ซึ่งแต่ละกลไกมีลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกัน:

1. "แนวต้านจำนวนเต็ม" ในสมุดคำสั่งซื้อขาย: การสะสมของคำสั่งซื้อที่ระดับราคาเชิงจิตวิทยา ในสมุดคำสั่งซื้อขายแบบจำกัดราคา นักลงทุนรายย่อยและสถาบันบางแห่งมี "อคติกับจำนวนเต็ม" โดยธรรมชาติ เมื่อราคาอยู่ที่ 16 ดอลลาร์ หลายคนที่พยายามจะจับราคาที่กำลังร่วงลงจะวางคำสั่งซื้อแบบจำกัดราคาที่ระดับราคาเชิงจิตวิทยาที่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 15.00 ดอลลาร์ 14.00 ดอลลาร์ เมื่อราคาลดลงมาถึงระดับเหล่านี้ คำสั่งขายในตลาดจากผู้ขายชอร์ตและผู้ขายทั่วไปจะปะทะกับ "กำแพงคำสั่งซื้อแบบจำกัดราคา" นี้

สาระสำคัญของการรวมตัวของราคา: ผู้ขายต้องการเวลาในการจัดการกับคำสั่งซื้อทั้งหมดที่วางไว้ที่ระดับราคาจำนวนเต็มเหล่านี้ การรวมตัวของราคาเพียงไม่กี่นาทีนี้เปรียบเสมือนการต่อสู้แย่งชิงทรัพยากร โดยทั้งสองฝ่ายต่างซื้อขายกันอย่างดุเดือดที่ระดับราคาเฉพาะเจาะจง เมื่อแรงซื้อหมดลง ราคาจะร่วงลงไปยังโซนว่างถัดไปทันที

การกำหนดลักษณะทางคณิตศาสตร์—แบบจำลองการสะสมความหนาแน่นของสมุดคำสั่งซื้อ: เราสามารถกำหนดลักษณะความหนาแน่นของคำสั่งซื้อใกล้ระดับจำนวนเต็มโดยใช้ฟังก์ชันเคอร์เนลแบบเกาส์เซียน ให้ P เป็นราคา และระดับจำนวนเต็มเป็น K_i (i = 14, 15, ...) แล้วฟังก์ชันความหนาแน่นของคำสั่งซื้อ ρ(P) ที่ระดับจำนวนเต็มคือ:

ρ₀: ความหนาแน่นของคำสั่งซื้อพื้นฐาน (คำสั่งซื้อแบบเบาบางที่ระดับราคาที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม)

Ai: ปริมาณรวมของคำสั่งซื้อที่วางไว้ใกล้ระดับจำนวนเต็ม Ki

σ: ค่าความเข้มข้นทางจิตวิทยาของ "อคติตัวเลขกลม" ของนักลงทุนรายย่อย ยิ่งค่า σ น้อยลงเท่าไหร่ คำสั่งซื้อก็จะยิ่งกระจุกตัวอยู่ที่ระดับจำนวนเต็มมากขึ้นเท่านั้น

เมื่อราคา P เข้าใกล้ K_i ค่า rho(P) จะถึงจุดสูงสุด ก่อให้เกิด "กำแพงซื้อ" ผู้ขายจะต้องใช้เวลา Δt ในการประมวลผลคำสั่งซื้อเหล่านี้

โดยที่ v_{ ext{sell}} คืออัตราการขายของผู้ขาย Delta t นี้คือสาระสำคัญทางคณิตศาสตร์ของสิ่งที่คุณสังเกตเห็นว่า "ราคาทรงตัวอยู่ครู่หนึ่งทุกครั้งที่ลดลงหนึ่งดอลลาร์"

2. การปิดสถานะขายชอร์ต: แรงซื้อที่ถ่วงดุล หลายคนมองข้ามหลักการซื้อขายพื้นฐานข้อหนึ่ง นั่นคือ การปิดสถานะขายชอร์ตก็คือการซื้อคืนนั่นเอง (ซื้อเพื่อปิดสถานะ)

เมื่อผู้ที่ขายชอร์ตที่ราคา 20 ดอลลาร์เห็นราคาลดลงเหลือ 10 หรือ 15 ดอลลาร์ พวกเขาจำเป็นต้องรักษากำไรของตนเองไว้ เพื่อปิดสถานะ พวกเขาต้องซื้อในตลาด แรงซื้อมหาศาลจากการปิดสถานะชอร์ตจะชดเชยแรงขายที่เกิดจากความตื่นตระหนกชั่วคราว ทำให้เกิดช่วงราคาทรงตัวสั้นๆ

การกำหนดลักษณะทางคณิตศาสตร์—แบบจำลองความน่าจะเป็นสะสมของการปิดสถานะขายชอร์ต: ให้ราคาเปิดเฉลี่ยของสถานะขายชอร์ตเป็น ar{P}_{ ext{short}} และราคาปัจจุบันเป็น P ความน่าจะเป็นที่สถานะขายชอร์ตจะเลือกปิดสถานะจะเพิ่มขึ้นตามกำไรที่ยังไม่เกิดขึ้นจริง และสามารถกำหนดลักษณะได้โดยใช้ฟังก์ชันการกระจายสะสม (CDF) ของการแจกแจงแบบปกติ:

S_{ ext{total}}: ปริมาณการขายชอร์ตทั้งหมด

ฟี: ฟังก์ชันการกระจายสะสมของการกระจายปกติมาตรฐาน

σp: "ขีดจำกัดการทำกำไร" ของผู้ขายชอร์ต—จำนวนกำไรที่ยังไม่เกิดขึ้นจริงที่จะกระตุ้นให้พวกเขาปิดสถานะชอร์ต

เมื่อราคาสินค้าลดลงหนึ่งดอลลาร์ กลุ่มผู้ขายชอร์ตจะถึงขีดจำกัดในการปิดสถานะ ทำให้เกิดแรงซื้ออย่างฉับพลัน แรงซื้อนี้จะชดเชยแรงขายชั่วคราว ส่งผลให้ราคาทรงตัวในช่วงสั้นๆ

3. "เขตระบายความร้อน" ของช่องว่างการชำระบัญชีและการสลายตัวของกระบวนการฮอว์กส์ "การชำระบัญชีแบบต่อเนื่อง" ที่เรากล่าวถึงก่อนหน้านี้ (กระบวนการฮอว์กส์) ปล่อยพลังงานออกมาเป็นคลื่น

เมื่อราคาร่วงลงต่ำกว่า 15 ดอลลาร์อย่างฉับพลัน จะทำให้คำสั่งหยุดขาดทุนระยะยาวและคำสั่งชำระบัญชีทั้งหมดที่อยู่ใกล้ 15 ดอลลาร์ทำงาน ส่งผลให้ราคาร่วงลงไปที่ 14.20 ดอลลาร์ อย่างไรก็ตาม ระหว่าง 14.20 ดอลลาร์ถึง 14.00 ดอลลาร์ อาจไม่มีคำสั่งชำระบัญชีใหม่เกิดขึ้นชั่วคราว

ขณะนี้ตลาดอยู่ใน "ช่วงภาวะสุญญากาศที่พลังงานหมดลง" ต้องรออีกไม่กี่นาทีเพื่อให้ผู้ลงทุนรายย่อยสร้างความตื่นตระหนกขึ้นอีกครั้ง หรือรอให้ราคาค่อยๆ ลดลงมาอยู่ที่ 14 ดอลลาร์ ก่อนที่จะกระตุ้นให้เกิดการเทขายรอบต่อไป ช่วงเวลาการทรงตัวไม่กี่นาทีนี้คือ "ช่วงพักตัว" ระหว่างการเทขายสองระลอก

การกำหนดลักษณะทางคณิตศาสตร์—แบบจำลองเวลาการเย็นตัวของกระบวนการฮอว์กส์: การทบทวนฟังก์ชันความเข้มแบบมีเงื่อนไขของกระบวนการฮอว์กส์:

หลังจากเหตุการณ์การชำระบัญชีระลอกสุดท้าย (เกิดขึ้นที่ t0) เทอมการกระตุ้นตัวเองจะลดลงแบบเอกซ์ponential เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อความรุนแรงของเหตุการณ์ลดลงจนใกล้ระดับพื้นฐาน μ ตลาดจะเข้าสู่ช่วงเย็นตัว เราสามารถกำหนดเวลาเย็นตัวเป็น ΔTcool ได้ดังนี้:

N: จำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในรอบการชำระบัญชีครั้งล่าสุด

เบต้า: อัตราการลดลงของความตื่นตระหนก

ค่า ΔTcool นี้แสดงถึง "ช่วงเวลาการรวมตัว" ระหว่างการเทขายสองระลอกได้อย่างแม่นยำ ช่วงเวลาการรวมตัวเพียงไม่กี่นาทีที่คุณสังเกตเห็นนั้นคือช่วงเวลาทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ Hawkes ที่รอให้เงื่อนไขการกระตุ้นตนเองระลอกต่อไปจุดประกายขึ้นอีกครั้ง

4. การหยุดชั่วคราวในการปรับราคาของ Market Maker ความถี่สูง ในกรณีที่ราคาร่วงลงอย่างรุนแรงและฝ่ายเดียว Market Maker ที่ให้สภาพคล่องจะมีความเสี่ยงสูง เมื่อราคาลดลงอย่างรวดเร็ว (เช่น ลดลงหนึ่งดอลลาร์ภายในหนึ่งนาที) อัลกอริทึมควบคุมความเสี่ยงของ Market Maker จะทำงาน

ณ จุดนี้ อัลกอริทึมจะถอนคำสั่งซื้อทั้งหมดออกชั่วคราว (กล่าวคือ สภาพคล่องถูกระบายออกไปดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) หรือขยายช่วงราคาเสนอซื้อและราคาเสนอขายให้กว้างขึ้นอย่างมาก หลังจากคำนวณและประเมินความผันผวนของตลาดในปัจจุบันและความเสี่ยงของตนเองอีกครั้ง ผู้ดูแลสภาพคล่องในตลาดจะวางคำสั่งซื้อขายในช่วงราคาใหม่ ในช่วงเวลาไม่กี่นาทีของการ "รีบูตการควบคุมความเสี่ยงของเครื่องจักร" นี้ ตลาดมักจะตกอยู่ในภาวะการรวมตัวกันอย่างนิ่งเฉย

การกำหนดลักษณะทางคณิตศาสตร์—แบบจำลองสเปรดที่เหมาะสมที่สุดของผู้สร้างตลาดของ Avellaneda-Stoikov: ในแบบจำลองหลักของการสร้างตลาดความถี่สูง (Avellaneda & Stoikov, 2008) ราคาเสนอซื้อ/เสนอขายที่เหมาะสมที่สุดของผู้สร้างตลาดขึ้นอยู่กับความผันผวนในปัจจุบันและเวลาที่เหลืออยู่:

s: ส่วนต่างราคาซื้อขายที่เหมาะสมที่สุด

γ: ค่าสัมประสิทธิ์การหลีกเลี่ยงความเสี่ยงของผู้สร้างตลาด

σ: ความผันผวนของตลาดในปัจจุบัน

T - t: ระยะเวลาที่เหลือจนถึงการชำระบัญชี

k: พารามิเตอร์ความเข้มของการไหลของลำดับ

ข้อสรุปสำคัญ: เมื่อการล่มสลายทำให้ความผันผวน σ พุ่งสูงขึ้น สเปรดที่เหมาะสม s จะกว้างขึ้นอย่างรวดเร็ว อัลกอริทึมของผู้ดูแลตลาดจะถอนราคาเสนอซื้อและเสนอขายที่มีอยู่ทันทีและเข้าสู่สถานะ "การรีบูตควบคุมความเสี่ยง" ณ จุดนี้ ตลาดจะมีสภาพคล่องประมาณ 0 ยิ่งความผันผวนสูงเท่าไร สภาพคล่องก็จะยิ่งเข้าใกล้ศูนย์มากขึ้นเท่านั้น ผู้ดูแลตลาดจะรอให้ σ ลดลงกลับมาอยู่ในระดับที่ยอมรับได้ก่อนที่จะเสนอราคาใหม่ และช่วงเวลาการรอคอยนี้คือ "การรวมตัวนิ่ง" ในตลาด

สรุปการลดลงแบบขั้นบันได: "การรวมตัวกันเพียงไม่กี่นาทีทุกครั้งที่ราคาลดลงหนึ่งดอลลาร์" ที่คุณสังเกตเห็นนั้น แท้จริงแล้วคือประสิทธิภาพโดยรวมของแรงกดดันในการขายที่กัดเซาะแนวรับระยะยาว (กำแพงซื้อจำนวนเต็ม ho(P)) การขายชอร์ตเป็นชุดๆ (การปิดคำสั่งซื้อ ext{Buy}{ ext{cover}}) พลังการชำระบัญชีที่ลดลงและเย็นลง (Hawkes Delta T{ ext{cool}}) และผู้สร้างตลาดปรับราคาใหม่ (การขยายตัวของแบบจำลอง AS)

การลดลงแบบขั้นบันไดนี้มักน่ากลัวกว่าการลดลงแบบเส้นตรง เพราะมันสร้างภาพลวงตาอยู่ตลอดเวลาว่า "ราคาได้แตะจุดต่ำสุดแล้ว มันทรงตัวอยู่ได้" ล่อลวงให้เงินทุนใหม่ๆ เข้ามาเก็งกำไรในราคาต่ำ ก่อนที่จะถูกบีบคั้นอีกครั้ง การรวมตัวแต่ละครั้งไม่ใช่ "การแตะจุดต่ำสุด" แต่เป็นการสะสมพลังงานเพื่อการล่มสลายครั้งต่อไป

ส่วนที่สาม: การกำหนดลักษณะทางคณิตศาสตร์ของการล่มสลาย—แบบจำลองเชิงปริมาณสามระดับ

การพยายามวัดปริมาณและอธิบายลักษณะการล่มสลายของตลาดด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดเป็นหัวใจสำคัญของการซื้อขายเชิงปริมาณและวิศวกรรมทางการเงินระดับมืออาชีพ สำหรับการลดลงอย่างรุนแรงที่มีลักษณะเป็นการพุ่งขึ้นในระยะสั้นตามด้วยการร่วงลงอย่างรุนแรง โดยมีลักษณะเด่นของ "ฟองสบู่แตก" และ "สภาพคล่องหมด" แบบจำลองการแจกแจงเชิงเส้นหรือแบบปกติแบบดั้งเดิม (เช่น การเดินสุ่มแบบการแจกแจงปกติอย่างง่าย) นั้นไม่มีประสิทธิภาพอย่างสิ้นเชิง

เพื่อให้สามารถอธิบายการลดลงนี้ได้อย่างแม่นยำ คณิตศาสตร์ทางการเงินมักใช้แบบจำลองสามระดับต่อไปนี้ ตั้งแต่การแตกของฟองสบู่ในระดับมหภาคไปจนถึงการชำระบัญชีในระดับจุลภาค เพื่อฟื้นฟูขั้นตอนทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ของการล่มสลาย:

1. สัญญาณเตือนทางเศรษฐศาสตร์มหภาคเกี่ยวกับการแตกของฟองสบู่: แบบจำลองภาวะเอกฐานของกฎกำลังแบบลอการิทึมและคาบ (LPPLS) แบบจำลอง LPPLS (Log-Periodic Power Law Singularity) ซึ่งเสนอโดยนักฟิสิกส์และนักวิทยาศาสตร์การเงิน Didier Sornette ปัจจุบันเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่คลาสสิกที่สุดสำหรับการอธิบาย "การสะสมฟองสบู่จนถึงขีดจำกัดและการแตกในที่สุด" แบบจำลองนี้มองว่าความบ้าคลั่งของตลาดเป็น "การเปลี่ยนผ่านเฟสวิกฤต" ทางกายภาพ ซึ่งเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์แบบกับวิถีการพุ่งขึ้นสู่ศูนย์

สมการหลักของมันใช้ในการหาค่าลอการิทึมธรรมชาติของราคาสินทรัพย์ ln p(t):

t_c (เวลาวิกฤต): เวลาวิกฤต หรือจุดเอกฐานทางคณิตศาสตร์ที่แบบจำลองทำนายไว้ว่าจะทำให้เกิดการพังทลาย

A, B, C: ค่าคงที่ที่แสดงถึงมูลค่าที่แท้จริง อัตราการเติบโตของฟองสบู่ และขนาดของความผันผวน ตามลำดับ

(tc - t)^m: เลขชี้กำลังของกฎกำลังที่บ่งบอกถึงการเติบโตแบบทวีคูณเมื่อราคาเข้าใกล้จุดวิกฤต tc (เช่น ระยะพุ่งขึ้น)

cos(omega ln(t_c - t) + phi): ลักษณะเฉพาะของความถี่การแกว่งแบบคาบลอการิทึมที่เกิดจากความผันผวนทางอารมณ์เมื่อราคาเข้าใกล้ภาวะตกต่ำ

ความสำคัญของการกำหนดลักษณะการลดลง: เมื่อเวลา t เข้าใกล้ tc ปฏิกิริยาตอบรับเชิงบวกของตลาด (ความรู้สึกกลัวพลาดโอกาส) จะถึงขีดจำกัด และระบบจะเปราะบางอย่างยิ่ง เมื่อเวลา t ผ่านพ้นไป กลไกการปรับสมการจะพังทลาย และราคาจะประสบกับการลดลงแบบ "การเปลี่ยนเฟส" อย่างรวดเร็ว

2. การร่วงลงอย่างฉับพลันคล้ายหน้าผา: แบบจำลองการกระโดดและการแพร่กระจายของเมอร์ตัน ในการกำหนดราคาออปชั่นและการจำลองเส้นทางของสินทรัพย์แบบมาตรฐาน โดยทั่วไปจะถือว่าราคามีการผันผวนอย่างต่อเนื่อง (การเคลื่อนที่แบบบราวน์ทางเรขาคณิต) อย่างไรก็ตาม การร่วงลงมักมาพร้อมกับ "การพุ่งลงอย่างรวดเร็ว" หรือ "ช่องว่าง" แบบจำลองการกระโดดและการแพร่กระจายของเมอร์ตันได้รวมกระบวนการปัวซงเข้ากับการผันผวนอย่างต่อเนื่องเพื่ออธิบายการร่วงลงอย่างฉับพลันดังกล่าว

สมการแคลคูลัสสำหรับราคาของสินทรัพย์ S_t คือ:

μ dt + σ dW_t: ส่วนของการเคลื่อนที่แบบบราวน์เชิงเรขาคณิตมาตรฐาน (อัตราการเคลื่อนตัว μ และความผันผวน σ ของการเคลื่อนที่แบบบราวน์) ซึ่งแสดงลักษณะการแกว่งปกติและการลดลงอย่างค่อยเป็นค่อยไป

dq_t: กระบวนการปัวซง (Poisson process) ซึ่งบ่งชี้ว่า "การเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน" เกิดขึ้นภายในเวลา dt หรือไม่ (เช่น การตกอย่างกะทันหัน) ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์คือ λdt

Yt - 1: บ่งบอกถึงขนาดของการกระโดด ในแบบจำลองการตกต่ำของราคา Yt มักจะมีการกระจายแบบลอการิทมิกปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยต่ำกว่า 1 มาก (ซึ่งบ่งชี้ว่าเมื่อเกิดการกระโดดขึ้น ราคาจะลดลงอย่างมากในแง่ของเปอร์เซ็นต์)

ความสำคัญของการอธิบายลักษณะการลดลง: อธิบายสถานการณ์ได้อย่างสมบูรณ์แบบเมื่อผู้ดูแลสภาพคล่องในตลาดถอนคำสั่งซื้ออย่างกะทันหัน หรือผู้เล่นรายใหญ่รวมคำสั่งขายไว้จำนวนมาก ส่งผลให้ราคาดิ่งลงอย่างรวดเร็วเนื่องจากขาดสภาพคล่อง

3. การชำระบัญชีขนาดเล็กและการชำระบัญชีแบบต่อเนื่อง: กระบวนการของฮอว์กส์ เมื่อราคาลดลงต่ำกว่าระดับแนวรับสำคัญ (เช่น ระดับจำนวนเต็มที่สำคัญ) จะกระตุ้นให้เกิดการชำระบัญชีครั้งใหญ่ของคำสั่งหยุดขาดทุนระยะยาว และการชำระบัญชีแบบบังคับของตำแหน่งซื้อระยะยาวที่มีเลเวอเรจ ปรากฏการณ์ "คำสั่งขายกระตุ้นให้ราคาลดลง และราคาลดลงกระตุ้นให้เกิดคำสั่งขายเพิ่มเติม" นี้ ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า กระบวนการจุดที่กระตุ้นตัวเอง (self-exciting point process)

ฟังก์ชันความเข้มข้นแบบมีเงื่อนไขของกระบวนการฮอว์กส์ (กล่าวคือ ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของคำสั่งขายที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ) สามารถแสดงได้ดังนี้:

λ(t): ความเข้มข้นของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การขายที่เกิดขึ้น ณ เวลา t

μ: ความเข้มข้นพื้นฐาน (คำสั่งขายในตลาดปกติ)

int (เทอมกระตุ้นตัวเอง): ส่วนสำคัญที่สุด เหตุการณ์การขายในอดีตแต่ละครั้ง (เกิดขึ้นที่เวลา s) จะเพิ่มความน่าจะเป็นของการขายใหม่ ณ เวลาปัจจุบัน t

แอลฟา: ความรุนแรงของ "การแพร่ระบาดของความตื่นตระหนก" ที่เกิดจากอุบัติเหตุแต่ละครั้ง

e^{-eta(ts)}: ฟังก์ชันการลดลงแบบเอกซ์ponential ซึ่งบ่งชี้ถึงความเร็วที่อารมณ์ตื่นตระหนกค่อยๆ ลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

ความสำคัญของการระบุลักษณะการลดลง: หากคุณเห็นราคาทะลุผ่านระดับจำนวนเต็มหลายระดับในหนึ่งวินาที (การชำระบัญชีแบบต่อเนื่อง) นี่คือการแสดงออกของกระบวนการ Hawkes ที่มีค่า α สูงในความเป็นจริง

บทสรุปแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการล่มสลาย: การล่มสลายที่แท้จริงที่ทำให้ราคาหุ้นเป็นศูนย์ไม่ใช่เพียงแค่การลดลงอย่างง่ายๆ แต่เป็นกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน ซึ่งประกอบด้วยการล่มสลายทางอารมณ์ในระดับมหภาคที่ทำนายโดยแบบจำลอง LPPLS ไปจนถึงการขาดสภาพคล่องซึ่งมีลักษณะเฉพาะโดยแบบจำลองการกระโดดและการแพร่กระจาย และการชำระบัญชีแบบต่อเนื่องในระดับจุลภาคที่ขับเคลื่อนโดยกระบวนการ Hawkes

บทที่สาม: ผลกระทบหลังวิกฤต—เหตุใดการฟื้นตัวรอบสองจึงแทบเป็นไปไม่ได้

เพื่อให้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ "การผลักดันราคาให้สูงขึ้นหลังจากการตกต่ำเป็นเรื่องยากมาก (แรงต้านจากตำแหน่งที่ติดอยู่)" ในการเงินเชิงปริมาณได้อย่างแม่นยำ เราจำเป็นต้องนำเสนอแบบจำลองแบบผสมผสานระหว่างทฤษฎีโครงสร้างตลาดระดับจุลภาคและการเงินเชิงพฤติกรรม

กระบวนการนี้โดยพื้นฐานแล้วจะคำนวณเงินทุนจริงที่จำเป็นในการผลักดันราคาจาก P1 ไปเป็น P2

นี่คือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระดับมืออาชีพสามแบบที่อธิบายลักษณะ "ความต้านทานต่อความตาย" นี้อย่างเป็นลำดับขั้น

แบบจำลองที่หนึ่ง: แบบจำลองบูรณาการการบริโภคทุนตามสมุดคำสั่งซื้อ

ในการผลักดันราคาให้สูงขึ้น ผู้ดูแลสภาพคล่องในตลาดจะต้องซื้อคำสั่งขายแบบจำกัดทั้งหมดในสมุดคำสั่งซื้อขายด้วยเงินทุนจริง เราสามารถใช้ปริพันธ์จำกัดเพื่อคำนวณต้นทุนในการผลักดันราคาให้สูงขึ้นได้อย่างแม่นยำ

ให้ P เป็นราคา และ S(P) เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของคำสั่งขายที่ราคานั้น (กล่าวคือ จำนวนโทเค็นที่ลงขายในราคานั้น) เงินทุน C ที่จำเป็นในการผลักดันราคาจากราคาเริ่มต้น P0 ไปสู่ราคาเป้าหมาย P{ ext{target}} คือ:

1. สถานการณ์ A: การพุ่งขึ้นอย่างรวดเร็วของโทเค็นใหม่ (ไม่มีสถานะติดกับดัก) สำหรับโทเค็นใหม่ (หรือการพุ่งขึ้นอย่างรุนแรงครั้งแรก) จะมี "ช่องว่าง" อยู่ด้านบน ความหนาแน่นของคำสั่งขายมีเพียงคำสั่งสภาพคล่องไม่กี่คำสั่งที่วางโดยผู้สร้างตลาด S_{ ext{mm}}

เนื่องจาก S{ ext{mm}} มีขนาดเล็กมาก ต้นทุนในการผลักดันราคาให้สูงขึ้น C{ ext{new}} จึงต่ำมาก และผู้ดูแลสภาพคล่องในตลาดสามารถผลักดันราคาให้สูงขึ้นได้อย่างง่ายดาย

2. สถานการณ์ B: การระบาดระลอกที่สองหลังเกิดอุบัติเหตุ (มีผู้ติดอยู่ใต้ซากอาคารจำนวนมาก) หลังจากประสบเหตุการณ์